《找次品》教学设计5
教学内容
人教版小学数学五年级下册“数学广角”
教学目标：通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学重点和难点： 1. 使学生了解怎样利用天平找到次品的方法，并在观察中发现规律。 2. 掌握找次品的一般方法：把物品分成三组，尽量平均分，这样可以确保找出次品最少的次数。
教学准备
- 天平（实物或图片展示）
- 小球、 marbles（可作为替代品）
- 展示图表及课件（如“第一次称量确定几个正品”等）
教学流程
一、导入阶段
- 师：同学们，今天我们要一起学习找次品的方法。你们知道吗？在我们身边处处都有需要寻找方法的地方呢！比如，商店里卖的东西是不是都一样重，但可能有一件是次品呢？
- 师：没错！其实，很多情况下，我们需要用这种方法来找出那个不同的物品。
二、初步感知找次品的方法
- 活动一：分组尝试称量
- 教师准备一个有不同重量的球（如1个较轻或1个较重）。
- 将学生分成三组，每组3人。教师将球放在天平的一边，并在另一面放等量物品，例如3个小球。
-
学生们观察是否平衡，如果平衡，说明所有3个小球都是正品；如果不平衡，则较轻或较重的小球就是次品。
-
活动二：优化称量策略
- 教师提出问题：“如果我们有9个球，其中一个是次品，最少需要几次才能找到它？”
-
学生们分享自己的想法。教师引导他们发现：如果在第一次称量后，排除了较重或较轻的情况，剩下的物品数量减少了一半。
-
活动三：分组讨论
- 小组成员讨论如何利用所学知识确定次品球，并记录下不同的称量策略和所需次数。
三、优化方案
- 问题分析：在9个球中，次品球可能是较轻或较重的。此时，教师需要通过最少次数找出次品。
- 分组方法：将球分成三组（3, 3, 3），称量其中两组。
- 如果平衡，说明次品在剩下的3个中；如果不平衡，较轻或较重的一边有次品。
- 进一步优化：通过观察表格和小组讨论，总结出每次称量后如何缩小范围，并确保找到次品所需的最少次数。
四、拓展提高
- 问题引入：在8个球中，有一个次品。此时，教师提出如何尽量减少称量次数。
- 分组方法：将球分成（3, 3, 2）。第一次称量时：
- 如果平衡，剩下的是2个中有次品；
-
否则，较轻或较重的一边有次品，剩下的数量进一步缩小。
-
小组讨论：对比不同分组方案（如（4, 4）和（3, 3, 2）），确定哪种方法更优，并分析所需最少次数。
五、课堂小结
- 师：今天通过这些有趣的称量游戏，我们成功地找到了次品球的方法。其实，这就是“找次品”的策略！下次遇到类似的问题时，我们可以利用同样的方法来解决。
- 生：老师，刚才我的分组是（3, 3, 2），这比（4, 4）好吗？为什么？
教师总结并引导学生反思优化方案的必要性。
教学评价
- 学生在活动中表现出的积极参与和解决问题的能力。
- 教师对学生的小组讨论、分工以及展示效果的评价。
通过以上设计，我们希望通过具体的活动和互动，帮助学生理解“找次品”的策略，并在实际操作中学会运用优化的方法。
《找次品》教学设计
一、创设情景，初步感知：
- 问题情境一：3瓶口香糖
- 师：同学们，我们来解决一个有趣的问题——“有三瓶一样的木糖醇，其中一瓶少了3片。你能用天平找出这瓶是哪一瓶吗？”
- 生：学生独立思考后汇报。
-
师板书：3（1,1）1次
-
问题情境二：5瓶口香糖
- 师：接下来，我们再来解决一个更复杂的情况——“有五瓶口香糖，其中一瓶少了3片。你能用天平找出这瓶是哪一瓶吗？”
- 生：学生小组合作，讨论并汇报。
- 师板书：5（2,2,1）2次
二、深入探究，寻找规律：
- 问题情境三：9瓶木糖醇
- 师：那么，当物品数量较多时会发生什么呢？比如“有九瓶木糖醇，其中一瓶是次品，次品比其他瓶子轻一些。你能用天平找出这瓶是哪一瓶吗？”
- 生：学生小组合作，讨论并汇报。
- 师板书：
9（3,3,3）3次 - 师小结：在解决这个问题时，我们发现“三”是一个关键数字。当物品数量较多时，尽量将它们分成三份，并且让每份尽可能相等，这样可以在最少次数内找到次品。
三、智慧冲浪，提升思维：
- 问题情境四：15瓶饼干
- 师：接下来，我们来解决一个更复杂的例子——“有15瓶饼干，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的饼干稍微重一些。至少需要称几次才能保证找出这瓶盐水？”
- 生：学生独立思考并汇报。
-
师小结：这就是我们今天学习的“最优策略”，通过将物品分成尽可能相等的几份，并且让每份之间的差异尽量小，可以在最少次数内找到次品。
-
问题情境五：10瓶水
- 师：接下来，我们再来解决一个更简单的例子——“有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水稍微重一些。至少需要称几次才能保证找出这瓶盐水？”
- 生：学生小组合作，讨论并汇报。
- 师板书：
10（3,3,4）3次 -
师小结：当我们遇到10瓶时，如果分成三份的话，可能需要更多次数，但仍能保证在最小的次数内找到次品。
-
问题情境六：11瓶盐水
- 师：那么，当物品数量更大时会发生什么呢？比如“有十一瓶盐水，其中十瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水稍微重一些。至少需要称几次才能保证找出这瓶盐水？”
- 生：学生小组合作，讨论并汇报。
- 师小结：这就需要用到更复杂的策略，但仍能通过平均分来找到次品。
四、师小结：
“找次品”其实就是一个有趣的问题，可以通过分组称量的方法来解决。关键是要尽量将物品分成相等的几份，并且让每份之间的差异尽可能小，这样才能在最少次数内找到真正的次品。
五、作业：
- 练习二十六第1题
-
有三瓶口香糖，其中一瓶少了3片，至少称几次就能找出它？
-
练习二十六第2题
- 有五瓶盐水，其中一瓶是轻的，至少称几次才能保证找到这瓶盐水？
板书设计：
| 问题情境 | 方案 | 计算结果 | |----------|------------------|----------| | 3瓶口香糖 | 1（1,1） | 1次 | | 5瓶口香糖 | 2（2,2） | 2次 | | 9瓶木糖醇 | 3（3,3,3） | 3次 | | 15瓶饼干 | 3（5,5） | 3次 | | 10瓶水 | 3（3,3,4） | 3次 | | 11瓶盐水| 平均分成三份 | 3次 |
通过以上设计，我们学习了如何利用天平找到“次品”，并理解到在优化策略中尽量平均分是解决问题的关键。
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